【題目】已知在中,,,點在拋物線上.
(1)求的邊所在的直線方程;
(2)求的面積最小值,并求出此時點的坐標;
(3)若為線段上的任意一點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)的面積最小值為3,此時點坐標為.(3)
【解析】
(1)直接由兩點式可得直線方程;
(2) 設點坐標為,利用點到直線的距離求出點到的距離,再根據(jù)二次函數(shù)知識求出這個距離的最大值,以及取得最大值的條件,再根據(jù)面積公式可求得面積的最大值,根據(jù)取得最大值的條件可求得點的坐標;
(3)根據(jù) 的幾何意義,轉(zhuǎn)化為 ,的斜率,結(jié)合圖象可得答案.
解:(1)∵,,
∴直線的方程為,即.
(2)設點坐標為,
如圖所示:
則點到直線距離,
又∵,
∴,
∴的面積最小值為3.當且僅當時等號成立,此時點坐標為.
(3)∵為線段上任意一點,
∴的幾何意義為坐標原點與線段上的點所確定直線的斜率,
即的幾何意義為當直線與線段有交點時,直線的斜率,
如圖所示:
,,
∴.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說法正確的個數(shù)是( )
①點F的軌跡是一條線段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線
④
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷售量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近六年的年宣傳費和年銷售量()的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | ||||||
年宣傳費(萬元) | ||||||
年銷售量(噸) |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關系式().對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關的值如表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關于的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤與,的關系為若想在年達到年利潤最大,請預測年的宣傳費用是多少萬元?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為,
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在線段BC是否存在一點E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長并證明;
若不存在,請說明理由.
(2)求四面體NEFD體積的最大值.
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【題目】某大學生從全校學生中隨機選取名統(tǒng)計他們的鞋碼大小,得到如下數(shù)據(jù):
鞋碼 | 合計 | ||||||||||
男生 | |||||||||||
女生 |
以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率.
()從該校隨機挑選一名學生,求他(她)的鞋碼為奇數(shù)的概率.
()為了解該校學生考試作弊的情況,從該校隨機挑選名學生進行抽樣調(diào)查.每位學生從裝有除顏色外無差別的個紅球和個白球的口袋中,隨機摸出兩個球,若同色,則如實回答其鞋碼是否為奇數(shù);若不同色,則如實回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫下“是”或“否”.若調(diào)查人員回收到張“是”的小紙條,試估計該校學生在考試中曾有作弊行為的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為棱中點,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,平面與棱交于點,平面與平面交于直線,且平面平面.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的表面積.
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【題目】已知橢圓的短軸長為,且離心率為,圓.
(1)求橢圓C的方程,
(2)點P在圓D上,F為橢圓右焦點,線段PF與橢圓C相交于Q,若,求的取值范圍.
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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解,兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率;
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【題目】已知點為橢圓上任意一點,直線與圓交于兩點,點為橢圓的左焦點.
(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點的坐標;
(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;
(Ⅲ)判斷是否為定值,并說明理由.
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