【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)（1,0）對稱，f(x)對任意的實(shí)數(shù)x都有且f(3)=0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有（ ）

A.2020個(gè)B.1768個(gè)C.1515個(gè)D.1514個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)于對稱，且由 函數(shù)的周期為，然后再求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，結(jié)合進(jìn)而可得出答案.

將函數(shù)向左平移一個(gè)單位可得，

由定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)（1,0）對稱，

則的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)對稱，所以，

又，所以，

由對任意的實(shí)數(shù)x都有

則，即函數(shù)的周期為，

由，，，

可知，即，

，即，

，即，

，即，

，故在中為函數(shù)的零點(diǎn)

所以中共有個(gè)周期余，，

， ，

故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有，

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布．

（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；

（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件的概率

(附：若隨機(jī)變量，,）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，

(i) 寫出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若且時(shí)，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）解不等式；

（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為．直線與曲線分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：

“不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元”，相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)說法：

①已知向量， ，若與的夾角為鈍角，則；

②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；

③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對新高考模式“3+1+2”的科目選擇中，物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān)，某高中隨機(jī)對該校50名高一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

選物理

選歷史

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

己知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到選物理的人的概率為。

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中為樣本容量）

（2）己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理，有5人選擇了化學(xué)、生物，有2人選擇了生物、地理，現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行更詳細(xì)的學(xué)科意愿調(diào)查，記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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