Question

【題目】有下列四個說法：

①已知向量， ，若與的夾角為鈍角，則；

②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；

③函數(shù)有三個零點；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．

對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；

對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；

對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖可知，③正確；

對④，，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．

故答案為：②③④．