Question

【題目】設(shè)y1＝ ，y2＝ ，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時(shí)，有：
（1）y1＝y(tǒng)2；
（2）y1>y2.

Answer 1

【答案】
（1）解：由a3x+1＝ ，得3x＋1＝－2x.
解得x＝－ ，所以當(dāng)x＝－ 時(shí)，y1＝y(tǒng)2
（2）解：當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax(a>0，且a≠1)為增函數(shù)．
由a3x+1>a-2x ， 得3x＋1>－2x，解得x>－ .
當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax(a>0，且a≠1)為減函數(shù)，
由a3x+1>a-2x ， 得3x＋1<－2x，解得x<－ .所以，
若a>1，則當(dāng)x>－ 時(shí)，y1>y2；
若0<a<1，則當(dāng)x<－ 時(shí)，y1>y2
【解析】(1)由兩個(gè)函數(shù)值相等得到同底型指數(shù)方程,由指數(shù)相等求得x的值;
(2)由兩個(gè)函數(shù)值的不等式得到同底型指數(shù)不等式,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1才能正確解答此題．