已知△ABC內(nèi)接于圓O（圓心是三邊垂直平分線的交點），若
CO
•
AB
=2
BO
•
CA
，且|AB|=3，|CA|=6，則cosA的值是（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
2
4
D、
5
2
8
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件，利用平面向量的數(shù)量積公式，得到3r•cos∠OAB+4r•cos∠OAC=18•cos∠A，再由余弦定理能求出cosA的值．
解答： 解：∵
CO
•
AB
=2
BO
•
CA
，
∴（
CA
+
AO
）•
AB
=2（
BA
+
AO
）•
CA
，
∴
CA
•
AB
+
AO
•
AB
=2
BA
•
CA
+2
AO
•
CA
，
∴
AO
•
AB
-2
AO
•
CA
=2
AB
•
AC
-
CA
•
AB
，
∴
AO
•
AB
+2
AO
•
AC
=2
AB
•
AC
+
AC
•
AB
，
∴
AO
•
AB
+2
AO
•
AC
=3
AB
•
AC
，
設(shè)圓半徑為r，
則r•3•cos∠OAB+2•r•6•cos∠OAC=3•3•6•cos∠A，
3r•cos∠OAB+4r•cos∠OAC=18•cos∠A，①
分別在△OAB，△OAC中使用余弦定理，來表示出cos∠OAB與cos∠OAC，
∵OB2=AO2+AB2-2AO•AB•cos∠OAB，
即：r2 =r2+32-2r•3•cos∠OAB，
∴cos∠OAB=
3
2r
，
同理：cos∠OAC=
3
r
，
把此兩式代入①中，解得：cosA=
3
4
．
故選：A．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意余弦定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜-2”是“x≤0”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（-π，2π）內(nèi)與
3π
4
終邊相同的角有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
x-2y=z-2u
2yz=ux
對此方程組的每一組正實數(shù)解（x，y，z，u），其中z≥y，都存在正實數(shù)M，且滿足M≤
z
y
，則M的最大值是（　�。�
A、1
B、3+2
2
C、6+4
2
D、3-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=4的值的時候需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（　�。�??
A、6?6B、5?6
C、5?5D、6?5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，
（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；
（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入x的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為正方體AC1的棱A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中點，
1）求證：面AEF∥面BDHG；
2）求對角線AC1與底面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；     
（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（x，y）是角θ的終邊上任意一點，其中x≠0，y≠0，并記r=
x2+y2
．若定義cotθ=
x
y
，secθ=
r
x
，cscθ=
r
y
．
（Ⅰ）求證sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|的最小值．

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