Question

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個小球，它們的標號分別為1、2、3、4，現(xiàn)從袋中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球的標號為a，第二次取出的小球的標號為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數(shù)x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，基本事件有如下12個

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

事件A包含的基本事件為如下4個：

（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），

∴P（A）=

（2）解：在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數(shù)x，y，全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B構成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2≥4，（x，y）∈Ω}，

所以P（B）=1﹣ ．

【解析】（1）由題意，利用列舉法確定基本事件事件（a，b），從而求事件A的概率P（A）；（2）在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數(shù)x，y，全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2≥4，（x，y）∈Ω}，求出相應的面積，利用幾何概型可求得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．