已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)且滿足f（x+1）+f（x-1）=x2-2x-1，求函數(shù)f（x）解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，代入已知式子比較系數(shù)可得a、b、c的方程組，解方程組可得函數(shù)解析式．
解答： 解：由題意設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
則f（x+1）+f（x-1）=a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c
=2ax2+2bx+2a+2c=x2-2x-1，
∴2a=1，2b=-2，2a+2c=-1，
解得a=
1
2
，b=-1，c=-1，
∴f（x）解析式為：f（x）=
1
2
x2-x-1
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n
3
，a∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，i（-1+2i）=（　　）
A、i+2B、i-2
C、-2-iD、2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
100
+
y2
25
=1的上頂點(diǎn)為A，直線y=-4交橢圓E于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)P在橢圓E上．
（Ⅰ）求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的方程；
（Ⅱ）若四邊形ABCD為梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若
BP
=m•
BA
+n•
BC
（m，n為實(shí)數(shù)），求m+n的最大值及對應(yīng)的P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOA•kOB=-
b2
a2
，求證：△AOB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
1
2x

（1）判斷f（x）為奇偶性；
（2）證明f（x）函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（1，
2
2
），右焦點(diǎn)為F2．設(shè)A，B是C上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓O，對角線AC與BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中點(diǎn)連結(jié)EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求證：
（1）EF⊥AB          
（2）OH=ME．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b≥1)過點(diǎn)P（2，1），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線的l的斜率為
1
2
，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求△PAB面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案