【題目】在矩形中,的中點(diǎn),將沿折起,則在翻折過程中,異面直線所成角的取值范圍是____.

【答案】

【解析】

先由題意,取中點(diǎn)為中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連接,,得到即為異面直線所成角,或所成角的補(bǔ)角,記異面直線所成角為,則,根據(jù)題意,畫出圖形,結(jié)合翻折過程求出臨界值,再由余弦定理,即可求出結(jié)果.

由題意,取中點(diǎn)為,中點(diǎn)為中點(diǎn)為,連接,,

,,

沿折起,在翻折過程中,始終有,;

所以即為異面直線所成角,或所成角的補(bǔ)角,

記異面直線所成角為,則

因?yàn)?/span>,不放設(shè),則,,

所以,

由題意可得,在翻折過程中,逐漸減小,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),最小,如圖2;

此時(shí);

翻折前,取最大,如圖1;此時(shí),

所以,

由余弦定理可得:

因?yàn)?/span>,所以,即,

所以,因此;

又翻折前,以及點(diǎn)點(diǎn)與重合,這兩種情況下,是相交直線,

所以,即

.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合X是實(shí)數(shù)R的子集,如果點(diǎn)滿足:對任意,都存在,使得,那么稱為集合X的聚點(diǎn).集合①;②R除去;③;④Z其中以0為聚點(diǎn)的集合有( ).

A.②③B.①④C.①③D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

(1)通過畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí),此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元?

(均精確到0.001)

附注:①參考數(shù)據(jù):,

,

②參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王、小李在兩次數(shù)學(xué)考試中答對題數(shù)如下表表示:

題型

答對 題數(shù)

姓名

期中考試

期末考試

填空題

(每題3分)

選擇題

每題3分)

解答題

(每題8分)

填空題

(每題3分)

選擇題

每題3分)

解答題

(每題8分)

小王

10

3

2

11

4

4

小李

9

5

3

7

3

3

1)用矩陣表示小王和小李期中考試答對題數(shù)、期末考試答對題數(shù)、每種題型的分值;

2)用矩陣運(yùn)算表示他們在兩次考試中各題型答對題總數(shù);

3)用矩陣計(jì)算小王、小李兩次考試各題型平均答對題數(shù);

4)用矩陣計(jì)算他們期中、期末的成績;

5)如果期中考試成績占40%,期末考試成績占60%,用矩陣求兩同學(xué)的總評成績.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程為.

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

若曲線處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的值;

若對,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng),有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.

(1)根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動(dòng)的教職工年齡的中位數(shù);

(2)已知這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率;

(3)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l交拋物線CAB兩點(diǎn),過AB分別作拋物線C的切線,兩切線交于點(diǎn)Q,則面積的最小值為( )

A. B. C. D.

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