已知函數(shù)f(x)=，其中f1(x)=-2(x-)2+1,f2(x)=-2x+2.

(1)設(shè)y=f2(x)(x∈［,1］)的反函數(shù)為y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…,an=g(an-1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求an;

(2)若x0∈［0, ),x1=f(x0)，f(x1)=x0，求x0.

解析:(1)∵x∈［,1］,?

∴f(x)=-2x+2,g(x)=1-x2.?

a1=1,a2=1-,a3=1-,?

a4=1-.?

∴an=1-?

=(-)0+(-)1+(-)2+…+(-)n-1??

.?

∴an=［1-(-)n］.?

當(dāng)n→∞時(shí)，an→.?

(2)∵x0∈［0, ),?

∴f(x)=-2(x-)2+1,f(x)∈［,1).?

f(x1)=-2x1+2=x0得x1=1-.         ①?

x1=f(x0)=-2(x0-)2+1.              ②?

①代入②得

1-x02=-2(x0-)2+1,?

4x02-5x0+1=0.?

∵x0∈［0, ),∴x0=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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