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(本題滿分12分)數列的前項的和為,對于任意的自然數，
（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求通項公式
（Ⅱ）設，求和
（1）根據前n項和與通項公式的關系，結合定義法證明，并求解。
（2）而第二問關鍵是結合其通項公式，選擇錯位相減法來求和。

試題分析：解 ：（1）令      1分
 （2） (1) 
            3分
是等差數列         5分
          6分
（2）
 ①       8分
 ②
    10分
所以         12分
點評：解決的關鍵是利用等差數列的通項公式和錯位相減法來準確的求解運算，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{}中，，則（  ）
A．15B．30C．31D．64

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列中，，，，則該數列的通項為       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知數列的前 n項和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數列是等比數列。
（Ⅲ）若 ， 求數列的前n項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設數列通項公式為，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a30關于的關系式，并求a30的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數列，可以使得是公差為3的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在如圖的表格中，如果每格填上一個數后，每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，那么，的值為      .
1
 
2
 
 
0.5
 
1
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列{}的通項公式為＝2n－9，n∈N﹡，當前n項和達到最小時，n等于_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為滿足：(為常數，且)
（1）若，求數列的通項公式
（2）設，若數列為等比數列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數列前項和為，求證

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