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已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．
分析：直接通過
a
⊥
b
，得到數量積為0，化簡方程求出cos2α，sin2α，利用二倍角公式化簡2cos2α，然后求解即可．
解答：解：由
a
⊥
b
得：sin(
π
4
+2α)sin(
π
4
-2α)-
1
6
=0∴sin(
π
4
+2α)cos(
π
4
+2α)=
1
6
，
則sin(
π
2
+4α)=
1
3
故cos4α=
1
3
又cos4α=2cos22α-1=1-2sin22α，
且α∈(
π
4
，
π
2
)⇒2α∈(
π
2
，π)∴cos2α=-
6
3
，sin2α=
3
3
，
∴2cos2α=cos2α+1=1-
6
3
2
sin2α=
6
3
，
∴
2
sin2α+2cos2α=1．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的公式的靈活運用，二倍角公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數，則a=1；
（2）函數f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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