Question

y=2^x，y=log₂x，y=x²這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，使f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，函數(shù)滿足f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立，即在（0，1）上函數(shù)的圖象應(yīng)是向上凸起型的，結(jié)合給出的三個(gè)函數(shù)圖象的形狀得答案．

解答： 解：當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，使f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立的函數(shù)的圖象應(yīng)是向上凸起型的，
結(jié)合這3個(gè)函數(shù)在（0，1）上的圖象特征知，y=log₂^x 滿足條件，
∴滿足條件的函數(shù)只有y=log₂x．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立的理解，是基礎(chǔ)題．