已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，（1+an+1）（1-an）=2，則a2014=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把給出的數(shù)列遞推式變形，得到an+1=
1+an
1-an
，結(jié)合a1=
1
2
依次求出a2，a3，a4，a5，可以得到數(shù)列的項(xiàng)以4為周期周期出現(xiàn)，則答案可求．
解答： 解：由（1+an+1）（1-an）=2，得：
an+1=
2
1-an
-1=
1+an
1-an
，
∵a1=
1
2
，
∴a2=
1+
1
2
1-
1
2
=3，
a3=
1+3
1-3
=-2，
a4=
1-2
1+2
=-
1
3
，
a5=
1-
1
3
1+
1
3
=
1
2
，
…
由上可知，數(shù)列{an}中的項(xiàng)以4為周期周期出現(xiàn)，
∴a2014=a503×4+2=a2=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)和求出數(shù)列的周期，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（Ⅰ）證明：AB⊥BF；
（Ⅱ）求三棱錐E-BMF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為解決應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的就業(yè)問題，一公司決定對某高校定向招聘員工，要求應(yīng)聘者在指定的三項(xiàng)技能中隨機(jī)選取兩項(xiàng)進(jìn)行考核，如果這兩項(xiàng)考核通過，則該應(yīng)聘者被錄用，已知該校有20名技能水平相當(dāng)?shù)漠厴I(yè)生參加應(yīng)聘，每人在三項(xiàng)指定的技能考核中能通過的概率分別是
4
5
，
17
30
，
2
5
．假設(shè)每人在各項(xiàng)考核中能否通過的事件相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求一應(yīng)聘者被錄用的概率；
（Ⅱ）記這些應(yīng)聘者在此次招聘中被錄用的人數(shù)為X，求均值（數(shù)學(xué)期望）EX及P（X=k）取最大值時(shí)整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2x，y=log2x，y=x2這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，2），若
a
，
b
在非零向量
c
的投影相等，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，則向量
c
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則x-（
1
2
）y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若該雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足以雙曲線虛軸為直徑的圓與線段PF相切與線段PF的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=78，a7+a12=10，則a17=
 
．

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同步練習(xí)冊答案