Question

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：A={x|

[]x-1

x

＜0}，B=x|x²-3x-4≤0，C={x|log

1

2

x＞1}；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，先將“[]”中的數(shù)告訴他們，再要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)所說的都正確，則“[]”中的數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先求出兩個(gè)集合B，C，再根據(jù)三位同學(xué)的描述確定集合A與兩個(gè)集合B，C之間的關(guān)系，推測(cè)出[]的可能取值

解答：解：由題意B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，C={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}
A={x|

[]x-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

[]

}
由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故

1

[]

≤4，再由此數(shù)為小于6的正整數(shù)得出[]≥

1

4

由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故

1

[]

＞

1

2

，得出[]＜2
所以[]=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件中三個(gè)同學(xué)的描述得出三個(gè)集合之間的包含關(guān)系，由這些關(guān)系得出所求的參數(shù)滿足的條件，本題考查了推理論證的能力及運(yùn)算能力．