α、β∈（0，
π2
），3sin2α+2sin2β=1，①3sin2α-2sin2β=0②，求α+2β的值．
分析：現(xiàn)有①②得到α與2β之間的三角關(guān)系，再根據(jù)兩角和的余弦公式對α+2β求余弦值后代入可得答案．
解答：解：由①得3sin2α=1-2sin2β=cos2β．
由②得sin2β=
3
2
sin2α．
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=3cosαsin2α-sinα•
3
2
sin2α=0．
∵α、β∈（0，
π
2
），
∴α+2β∈（0，
3π
2
）．
∴α+2β=
π
2
．
點評：本題主考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
ax3-a2x，函數(shù)g(x)=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在點（3，6）處的切線方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜
π2
)，則曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（2，1），B（-1，1），若點P滿足
OP
=α•
OA
+β•
OB
，其中α，β∈R且2α2+β2=
2
3
． 
1）求點P的軌跡C的方程.2）設(shè)D（0，2），過D的直線L與曲線C交于不同的兩點M、N，且M點在D，N之間，設(shè)
DM
=λ
DN
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點（-
3
4
，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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