Question

已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，且 f（1-a）＜f（a²-1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）的單調(diào)性可把 f（1-a）＜f（a²-1）化為1-a＞a²-1①，再由定義域?yàn)椋?1，1）可得∴-1＜1-a＜1②，-1＜a²-1＜1③，聯(lián)立方程組可求．

解答： 解：∵f（x）在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，且 f（1-a）＜f（a²-1），
∴1-a＞a²-1，即a²+a-2＜0①，
又f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），
∴-1＜1-a＜1②，-1＜a²-1＜1③，
聯(lián)立①②③解得0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，屬基礎(chǔ)題．