如圖，已知△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD切圓O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：作CE⊥AD于點E，由已知結合三角形中角的關系得到AE的長度，再由AD=2AE得答案．
解答： 解：如圖，作CE⊥AD于點E，
∵∠ABC=30°，∴∠CDA=30°，則∠COA=60°，
∴△AOC為正三角形，
∴∠CAO=60°，AC=OC，
∴∠CAE=30°，AC=CD，
又∵CE⊥AD，
∴AE=
3
2
AC=3
3
，
則AD=2AE=6
3
．
故答案為：6
3
．
點評：本題考查了與圓有關的比例線段，考查了直角三角形的解法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
，則不等式-
1
3
≤f（x）≤
1
3
的解集為（　�。�
A、[-1，2）∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[
3
2
，+∞）
D、（1，
3
]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（m，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為
3
2
，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1，a2，a4成等比數(shù)列，2a5=S3+8
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和Tn=
3n
an+1
，對任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD的外接球為O，AD⊥平面ABC，AD=2，∠ACB=30°，AB=
3
，則球O的表面積為（　�。�
A、32π
B、16π
C、12π
D、
22
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內角的集合（包括邊界）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知異面直線a，b均與平面α相交，下列命題：
（1）存在直線m?α，使得m⊥a或m⊥b．
（2）存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b．
（3）存在直線m?α，使得m與a和b所成的角相等．
其中不正確的命題個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+3xf′（a），f（a）=
7
6
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形MF1F2．若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1+
3
B、4+2
3
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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