【題目】若曲線f(x)=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x﹣y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
A.(﹣1,2)
B.(1,﹣3)
C.(1,0)
D.(1,5)

【答案】C
【解析】解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),
由f(x)=x4﹣x,得到f′(x)=4x3﹣1,
因?yàn)榍上過(guò)P的切線與直線3x﹣y=0平行,
所以過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k等于直線3x﹣y=0的斜率,即k=3,
則f′(a)=4a3﹣1=3,解得a=1,
把a(bǔ)=1代入得:f(1)=0,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).
故選C
設(shè)出P的坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),由曲線在點(diǎn)P的切線與已知直線平行,得到斜率相等,先根據(jù)已知直線的方程求出已知直線的斜率即為曲線上過(guò)點(diǎn)P切線方程的斜率,即為導(dǎo)函數(shù)在x=a時(shí)的函數(shù)值,把x=a代入導(dǎo)函數(shù)表示出函數(shù)值,讓其等于切線方程的斜率列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,然后把a(bǔ)的值代入f(x)中即可得到b的值,根據(jù)求出的a與b的值寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案