【題目】7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?(寫出必要的解答過程)
(1)兩個女生必須相鄰而站;
(2)4名男生互不相鄰;
(3)若4名男生身高都不等,按從左向右身高依次遞減的順序站;
(4)老師不站中間,女生不站兩端.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意兩個女生必須相鄰而站,把兩個女生看做一個元素,兩個女生之間有A22種順序,
將6個元素進(jìn)行全排列,有A66種情況,
則共有A66A22=1440種不同站法
(2)解:根據(jù)題意,先將老師和女生先排列,有A33種情況,
排好后形成四個空位,將4名男生插入,有A44種情況,
共有A33A44=144種不同站法
(3)解:根據(jù)題意,先安排老師和女生,在7個空位中任選3個即可,有A73種情況,
若4名男生身高都不等,按從左向右身高依次遞減的順序站,
則男生的順序只有一個,將4人排在剩余的4個空位上即可,有1種情況,
則共有1×A73=210種不同站法
(4)解:根據(jù)題意,分2種情況討論:
①、老師在兩端,則老師有2種站法,女生可以站中間的5個位置,有A52種站法,男生站剩余的4個位置,有A44種站法,
此時有2×A52×A44=960種不同站法,
②、老師不在兩端,則老師有4種站法,中間還有4個位置可站女生,女生有A42種站法,男生站剩余的4個位置,有A44種站法,
此時共有4×A42×A44=1152種不同站法,
則老師不站中間,女生不站兩端共有960+1152=2112種不同站法
【解析】(1)根據(jù)題意,把兩個女生看做一個元素,注意考慮其間順序,再將6個元素進(jìn)行全排列,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案,(2)根據(jù)題意,4名男生互不相鄰,應(yīng)用插空法,要老師和女生先排列,形成四個空再排男生,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案,(3)根據(jù)題意,先在7個空位中任選3個安排老師和女生,因男生受身高排序的限制,只有1種站法,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案,(4)根據(jù)題意,分2種情況討論,①、老師在兩端,②、老師不在兩端,利用排列、組合公式可得每種情況的站法數(shù)目,進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理將其相加即可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},則UA=( )
A.{1,3}
B.{3,7,9}
C.{3,5,9}
D.{3,9}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若曲線f(x)=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x﹣y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,2)
B.(1,﹣3)
C.(1,0)
D.(1,5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球,那么互斥而不對立的事件是( )
A.至少有一個黑球與都是黑球
B.至少有一個黑球與至少有一個紅球
C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球
D.至少有一個黑球與都是紅球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對應(yīng)法則如下表(從上到下):
表1 映射f的對應(yīng)法則
原像 | 1 | 2 | 3 | 4 |
像 | 3 | 4 | 2 | 1 |
表2 映射g的對應(yīng)法則
原像 | 1 | 2 | 3 | 4 |
像 | 4 | 3 | 1 | 2 |
則與f[g(1)]相同的是( )
A.g[f(1)]
B.g[f(2)]
C.g[f(3)]
D.g[f(4)]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x≤11},B={x|4≤x≤20},C={x|x≤a}.
(1)求A∪B與(RA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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