已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱 長都等于1,兩兩夾角都是60°,求對角線AC1的長度. (10分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,,分別為、、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點(diǎn)A1,A2,A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)O、B),同時點(diǎn)C與點(diǎn)A1,A2,A3,B均用細(xì)繩相連接,且細(xì)繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為,
(1)設(shè)∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計(jì),當(dāng)角正弦值的大小是多少時,細(xì)繩總長最小,并指明此時 BC應(yīng)為多長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱中,,,.
(1)求證:;
(2)問:是否在線段上存在一點(diǎn),使得平面?
若存在,請證明;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),為中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若E為PB的中點(diǎn)時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,,交于點(diǎn),平面,,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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