Question

2．圓x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的圓的方程是（　　）

• A． （x+3）²+（y-4）²=2
• B． （x-3）²+（y+4）²=2
• C． ${（x+3）^2}+{（y-4）^2}=\frac{1}{2}$
• D． ${（x-3）^2}+{（y+4）^2}=\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出已知圓的圓心和半徑，再求出圓心關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的圓的圓心的坐標(biāo)，從而求得對(duì)稱的圓的方程．

解答 解：圓x²+y²-2x-1=0 即（x-1）²+y²=2，表示以（1，0）為圓心，半徑等于$\sqrt{2}$的圓．
設(shè)圓心（1，0）關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的點(diǎn)為（a，b），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•1=-1}\\{\frac{a+1}{2}-\frac{b+0}{2}+3=0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=4，
∴對(duì)稱的圓的方程為 （x+3）²+（y-4）²=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題．