已知正三棱錐P-ABC的每個(gè)側(cè)面是頂角為30°，腰長(zhǎng)為4的三角形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，則△AEF的周長(zhǎng)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖求解得出，再利用直角三角形求解．
解答： 解：∵正三棱錐P-ABC的每個(gè)側(cè)面是頂角為30°，腰長(zhǎng)為4的三角形，
∴側(cè)面展開(kāi)為下圖

連接AA得：RT△中，長(zhǎng)度為4
2
，
∴△AEF的周長(zhǎng)的最小值為4
2
，
故答案為：4
2
，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體中的最小距離問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x-1，對(duì)于滿(mǎn)足0＜x1＜x2的任意實(shí)數(shù)x1、x2，給出下列結(jié)論：
①[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x+y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率不為零的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)D（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
DA
•
DB
=4，求y0的值
（3）若過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，如果-
3
5
≤
OP
•
OQ
≤-
2
9
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且滿(mǎn)足|
PM
|+|
MQ
|=t
PM
•
MQ
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A為圓A：（x-1）2+y2=25的圓心，平面上點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=
3
，那么點(diǎn)P與圓A的位置關(guān)系是（　�。�
A、點(diǎn)P在圓A上
B、點(diǎn)P在圓A內(nèi)
C、點(diǎn)P在圓A外
D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1（b＞0）左焦點(diǎn)F1的直線l與雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|（F2是雙曲線的右焦點(diǎn)）的最小值為14，則b的值是   （　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)測(cè)建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為45°，建筑物的高CD為50米，求此山對(duì)于地面的傾斜角θ的余弦值（結(jié)果保留最簡(jiǎn)根式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin B•sin C，則A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x-y的最大值為（　�。�
A、11B、7C、3D、-5

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同步練習(xí)冊(cè)答案