在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin B•sin C，則A的取值范圍是
 
．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．
解答： 解：利用正弦定理化簡sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC得：a2≤b2+c2-bc，
變形得：b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
≥
bc
2bc
=
1
2
，
又A為三角形的內(nèi)角，
則A的取值范圍是（0，
π
3
]．
故答案為：（0，
π
3
]．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則mn的取值范圍是（　�。�
A、[3-2
2
，3+2
2
]
B、（-∞，3-2
2
]∪[3+2
2
，+∞）
C、[1-
2
，1+
2
]
D、（-∞，1-
2
]∪[1+
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的每個側(cè)面是頂角為30°，腰長為4的三角形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點，則△AEF的周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）|x|+b．
（1）當(dāng)a=2，b=3，求函數(shù)y=f（x）的零點；
（2）設(shè)b=-2，且對任意x∈[-1，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是計算t=12×22×…×i2的程序，程序中循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-4mx+1在[-2，+∞）為增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
(-x2-x+2)的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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