已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

 

（1）x＝－1 （2）存在，其方程為2x＋y－1＝0．

【解析】(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為y2＝4x，

其準線方程為x＝－1．

(2)假設存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t．

由，得y2＋2y－2t＝0．

因為直線l與拋物線C有公共點，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－．

另一方面，由直線OA到l的距離d＝可得＝，解得t＝±1．

因為－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，

所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0．

 

練習冊系列答案
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B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

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B.

C.

D.

 

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A．(1，) B．(，2)

C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)

 

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