Question

（2004•黃浦區(qū)一模）a、b、c∈R，且b＞0．已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B(

π

2

，1)；又函數(shù)f（x）的最大值為2

2

-1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：將點(diǎn)A（0，1），B(

π

2

，1)代入函數(shù)解析式，得出b=c，繼續(xù)將f（x）化為f(x)=a+bsinx+bcosx=a+

2

bsin(x+

π

4

)
利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值，求出a，b，c即可．

解答：解：f（x）=a+bsinx+ccosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B(

π

2

，1)
∴

1=a+c 1=a+b

，b=c（2分）
f(x)=a+bsinx+bcosx=a+

2

bsin(x+

π

4

)
∵且b＞0
∴f（x）的最大值為a+

2

b=2

2

-1
可得

a=-1 b=2

∴f（x）=-1+2（sinx+cosx）（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)，將f（x）化為一角一函數(shù)是關(guān)鍵．