已知
2
sinα=-
3
cosα，求2cos（2α-
π
4
）．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把已知等式平方后可求得sin2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式求得cos2α的值，根據(jù)sinα和cosα的關(guān)系求得sin2α的值，最后利用余弦的兩角和公式求得答案．
解答： 解：∵
2
sinα=-
3
cosα，
∴2sin2α=3cos2α=3-3sin2α，
sinα
cosα
=-
3
2

∴sin2α=
3
5
，
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
1
sinαcosα
=-（
3
2
+
2
3
）=-
5
6
6

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×
3
5
=-
1
5
，sin2α=2sinαcosα=-
2
6
5
，
∴2cos（2α-
π
4
）=2（
2
2
cos2α+
2
2
sin2α）=
2
×（-
1
5
-
2
6
5
）=-
2
+4
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為X，得分為Y，
則EX，DY分別為（　�。�
A、0.6，60
B、3，12
C、3，120
D、3，1.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多面體ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥CD
（Ⅱ）求直線AC與平面CBE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（1）判斷函數(shù)y=x3是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*）．
①求證：對(duì)任意i∈{1，2，3，…，n-1}，都有f（i）≤0；
②是否對(duì)任意x∈[0，n]，均有f（x）≤0？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)給出反例并加以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量
m
=（cosB，1-2sin2
C
2
）與向量
n
=（2a-b，c）共線．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=1，求邊c的取值范圍；
（3）若B=2A，試求（
3
sin2A
-
1
cos2A
）•
1
cosB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1經(jīng)過點(diǎn)P（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及其離心率；
（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠APB的平分線為PF時(shí)，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)A1在底面ABC的投影為B，且A1B=2
3
．
（1）證明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)P為B1C1上一點(diǎn)，當(dāng)PA=
29
時(shí)，求二面角A1-AB-P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人玩一種猜拳游戲，游戲規(guī)則如下：每人只出一只手（有5個(gè)手指頭），每次出手指數(shù)為0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“單”與“雙”兩個(gè)結(jié)果．規(guī)定：兩人手指數(shù)之和為偶數(shù)則規(guī)定猜“雙”者獲勝，手指數(shù)之和為奇數(shù)視為猜“單”者獲勝，兩人都猜中與兩人都沒猜中視為平局，獲勝方得2分，負(fù)方得0分，平局各得1分，只要有人累計(jì)得分達(dá)到4分或者4分以上，則游戲結(jié)果．
（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率；
（2）求游戲結(jié)果時(shí)，甲累計(jì)得分為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，右焦點(diǎn)到直線
x
a
+
y
b
=1的距離d=
21
7
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，求O到直線l的距離．

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