Question

7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，并且a₁+a₂+…+a_n-1=a_n（n≥2且n∈N^*），求通項a_n．

Answer 1

分析 由a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N^*，n≥2），a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N^*，n≥3），知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式

解答 解：∵a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N^*，n≥2），
∴a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），
∴兩式相減得a_n-a_n-1=a_n-1，
即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，
∴當n≥2時，數(shù)列{a_n}是以a₂=a₁=5為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=a₂•2^n-2=5•2^n-2．
故數(shù)列{a_n}的通項公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{5×{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意通項公式的求解方法和數(shù)列遞推公式的靈活運用．