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在數列{an}中，已知a1=1，a2=2，且數列{an}的奇數項依次組成公差為1的等差數列，偶數項依次組成公比為2的等比數列，數列{bn}滿足，記數列{bn}的前n項和為Sn，
（1）寫出數列{an}的通項公式；
（2）求Sn；
（3）證明：當n≥6時，．
【答案】分析：（1）由題意知．
（2），，，用錯位相減法可以求出．
（3），由此能夠求出當n≥6時，．
解答：解：（1）；即；
（2），
，，
兩式相減，得，
所以，；
（3），
當n≥6時，2n=（1+1）n=Cn+Cn1+Cn2++Cnn-2+Cnn-1+Cnn
≥2+2n+n（n-1）+≥2+2n+n2-n+n＞n2+2n，
所以，當n≥6時，．
點評：本題考查數列的性質和綜合運用，難度較大．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{bn}是等差數列；
（Ⅲ）設cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數（n∈N*），若數列{an}的前k項和為2011，則正整數k之值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數列{bn}是等差數列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數列；
（Ⅲ）求數列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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