Question

某汽車公司曾在2014年初公告：2014年銷量目標(biāo)定為39.3萬(wàn)輛；且該公司董事長(zhǎng)極力表示有信心完成這個(gè)銷量目標(biāo)．
2011年，某汽車年銷量8萬(wàn)輛；2012年，某汽車年銷量18萬(wàn)輛；2013年，某汽車年銷量30萬(wàn)輛．如果我們分別將2011年，2012，2013，2014年定義為第一，二，三，四年，現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指數(shù)函數(shù)型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），哪個(gè)模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：代入（1，8），（2，18），（3，30），分別求二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)中的參數(shù)值，從而求得函數(shù)的預(yù)估值，即可解得．

解答： 解：建立年銷量（萬(wàn)輛）與第x年的函數(shù)，可知函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)（1，8），（2，18），（3，30）．
（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），可得

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，解得a=1，b=7，c=0，
則f（x）=x²+7x，故f（4）=44，與計(jì)劃誤差為4.7．
（2）構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得

ab+c=8 ab2+c=18 ab3+c=30

解得a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42，
則g（x）=

125

3

•(

6

5

)x-42．
故g（4）-44.4，與計(jì)劃誤差為5.1．
由上可得f（x）=x²+7x模型能更好地反映該公司年銷量與第x年的關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．