已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1,且a>b≥
2
3
,則
a-b
a2+b2
的最大值為
 
考點(diǎn):有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題:計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:由題意,化簡
a-b
a2+b2
=
a-b
(a-b)2+2ab
=
1
(a-b)+
2
a-b
,求出a-b的取值范圍,從而求
a-b
a2+b2
的最大值.
解答: 解:由題意,
a-b
a2+b2
=
a-b
(a-b)2+2ab
,
∵ab=1,a>b≥
2
3
,
∴0<a-b≤
3
2
-
2
3
=
5
6

a-b
(a-b)2+2ab
=
a-b
(a-b)2+2

=
1
(a-b)+
2
a-b
,
∵y=x+
2
x
在(0,
2
)上是減函數(shù),
1
(a-b)+
2
a-b
1
5
6
+
2
5
6
=
30
97

故答案為:
30
97
點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的應(yīng)用,注意0<a-b≤
5
6
,故
1
(a-b)+
2
a-b
不能用基本不等式求最值,轉(zhuǎn)到單調(diào)性求最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=logaa,則m,n,p的大小關(guān)系是( 。
A、n>m>p
B、m>p>n
C、m>n>p
D、p>m>n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的n∈N*,都有an>0,Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n

(1)求a1,a2的值.
(2)對(duì)于數(shù)列{an},求證:a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
(3)已知橢圓方程C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),數(shù)列{an}中的a2,a4分別是橢圓的短半軸長的平方和長半軸長的平方,過點(diǎn)P(
2
3
,-
1
3
)
而不過點(diǎn)Q(
2
,1)
的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),記△QAB的面積為S,證明:S<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=1,則下列結(jié)論中正確的有
 
.(填寫你認(rèn)為正確的序號(hào))
①AC⊥面BEF;
②AF與BE相交;
③若P為AA1上的一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-BEF的體積為定值;
④在空間與直線DD1,AC,B1C1都相交的直線只有1條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}前項(xiàng)和Sn滿足S20=S40,則S60=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖1正方形ABCD的邊長為1,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使AC=1,得到三棱錐A-BCD,如圖2所示.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求三棱錐A-OCD的體積;
(3)求二面角A-BC-D的余弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
,且z=ax+y(a>0)取最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值是( 。
A、-
4
5
B、1
C、2
D、無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<7}.求:
(1)A∪B;        
(2)(∁RA)∩B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)地球半徑為R,北緯30°圈上有A,B兩地,它們的經(jīng)度相差120°,則這兩地間的緯度線的長為
 

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同步練習(xí)冊答案