【題目】短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi))參加冬奧會(huì)選拔賽,記“甲得第一名”為,“乙得第二名”為,“丙得第三名”為,若是真命題,是假命題,是真命題,則選拔賽的結(jié)果為( )
A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
B.甲沒(méi)得第一名、乙沒(méi)得第二名、丙得第三名
C.甲得第一名、乙沒(méi)得第二名、丙得第三名
D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理(如圖1).因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(如圖2).假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).因筒車(chē)上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性,可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫(huà)盛水筒(視為質(zhì)點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形,建立直角坐標(biāo)系(如圖3).設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后,筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P.由筒車(chē)的工作原理可知,這個(gè)盛水筒距離水面的高度H(單位: ),由以下量所決定:筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h,筒車(chē)的半徑r,筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω(單位: ),盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位: ).已知r=3,h=2,筒車(chē)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針?lè)较?/span>)1.5圈, 點(diǎn)P0距離水面的高度為3.5,若盛水筒M從點(diǎn)P0開(kāi)始計(jì)算時(shí)間,則至少需要經(jīng)過(guò)_______就可到達(dá)最高點(diǎn);若將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_________.
圖1 圖2 圖3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,3),B(4,4)兩點(diǎn),且圓心在x軸上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)(5,2),且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)0為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線方程中的參數(shù)是,且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的普通方程;
(2)已知點(diǎn),若曲線方程中的參數(shù)是,,且與相交于,兩個(gè)不同點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由菱形,平行四邊形和矩形組成的一個(gè)平面圖形,其中,,,,將其沿,折起使得與重合,如圖2.
(1)證明:圖2中的平面平面;
(2)求圖2中點(diǎn)到平面的距離;
(3)求圖2中二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn),兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線 (為參數(shù)), (為參數(shù))
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線 (為參數(shù))距離的最小值.
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