Question

12．給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；③數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的充分必要條件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；⑤“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”．其中正確的是（　�。�

• A． ③④
• B． ①②④⑤
• C． ①③④⑤
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 ①對任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個，再把結(jié)論否定，
②求出非命題，利用四種命題的等價關(guān)系得出￢p⇒￢q，可得q⇒p；
③⑤可直接由定義判定；
④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論．

解答 解：①對任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個，再把結(jié)論否定，故正確；
②∵命題q：x+y≠5，命題p：x≠2或y≠3，
∴命題￢q：x+y=5，命題￢p：x=2且y=3，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q⇒p，
即p是q的必要不充分條件，故正確；
③數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”可推出“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”，
但“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”，不一定公比為3，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯誤；
④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，
∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正確；
⑤由否命題的定義可知正確．
故選B．

點評 考查了四種命題的邏輯關(guān)系和任意命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，用牢記．