Question

7．如圖所示，8m高旗桿PA直立在地面α上，拉繩PB與地面α成30°的角，拉繩PC在地面α上的射影AC的長(zhǎng)是8m．求：
（1）PB及其射影AB的長(zhǎng)；
（2）PC與地面α所成角的大�。�

Answer 1

分析 （1）由已知得PA⊥AB，PA=8，∠PBA=30°，由此能求出PB及其射影AB的長(zhǎng)．
（2）由PA⊥α，垂足為A，得∠PCA是PC與地面α所成角，由此能求出PC與地面α所成角的大小．

解答 解：（1）∵8m高旗桿PA直立在地面α上，拉繩PB與地面α成30°的角，拉繩PC在地面α上的射影AC的長(zhǎng)是8m，
∴PA⊥AB，PA=8，∠PBA=30°，
∴PB=2PA=16（m），
AB=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$（m）．
（2）∵PA⊥α，垂足為A，∴∠PCA是PC與地面α所成角，
∵拉繩PC在地面α上的射影AC的長(zhǎng)是8m，PA=8m，
又PA⊥AC，
∴∠PCA=45°，
∴PC與地面α所成角的大小為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查斜線段及其射影長(zhǎng)的求法，考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．