選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）

已知矩陣A＝ (k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，

A的逆矩陣A－1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．

解：設(shè)特征向量為α＝對(duì)應(yīng)的特征值為λ，則 ＝λ，即

因?yàn)閗≠0，所以a＝2． 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062906010639613471/SYS201506290601084743886960_DA/SYS201506290601084743886960_DA.004.png">，所以A＝，即＝，

所以2＋k＝3，解得 k＝1．綜上，a＝2，k＝1． 10分

【解析】

試題分析：由 特征向量求矩陣A, 由逆矩陣求k

考點(diǎn)：特征向量, 逆矩陣

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣．

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點(diǎn)P在圓：上，點(diǎn)Q在圓： 上，則的最大值是

A．8 B．5 C．3 D．2

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已知，則的最小值是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

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在中，已知角所對(duì)的邊分別為，已知，,則角=（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知向量的夾角為.

（1）求 ；

（2）若，求的值.

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（本題滿分12分） 已知函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值．

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