【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為

1寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2過點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.

【答案】1直線,曲線;2橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓弧.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運(yùn)用極坐標(biāo)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間互化關(guān)系求解;2借助題設(shè)運(yùn)用直線的參數(shù)方程求解.

試題解析:

1直線,曲線的直角坐標(biāo)系方程為

2設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)的直線為參數(shù)

由直線與曲線相交可得,

,得,即表示橢圓,

代入,得

,解得,故點(diǎn)的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.

(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn)),求證:的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn),且,求圓的方程;

(3)設(shè)直線(2)中所求圓交于點(diǎn)、為直線上的動點(diǎn),直線,與圓的另一個交點(diǎn)分別為,且,在直線異側(cè),求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面積計算問題,計算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計算公

式為:弧田面積=,弧田是由圓弧(簡稱為弧田。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點(diǎn)的線段(簡稱為弧田弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧

田弦的長,“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧

田,其弦長AB等于6米,其弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計算公式算得該

弧田的面積為平方米,則cos∠AOB= ( )

A. B. C. D.

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【題目】在三棱柱中中,側(cè)面為矩形, 的中點(diǎn), 交于點(diǎn),且平面

1)證明: ;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1若曲線處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;

2設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為.

(1)求能被 整除的概率.

(2)規(guī)定:若,則小王贏;若,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是單位圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x(x≥0)交于點(diǎn)Q,與x軸交于點(diǎn)M.記∠MOP=α,且α∈(﹣, ).

(Ⅰ)若sinα=,求cos∠POQ;

(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.

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