已知的圖像過原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸平行，對任意，都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設(shè)，對任意，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）1；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知所求切線的斜率為，然后根據(jù)：對任意，都有，即可得到，進(jìn)而可得；（2）先由函數(shù)圖像過原點(diǎn)確定，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義與（1）中的導(dǎo)數(shù)值，可列出方程組即，解出，代入不等式得到，該不等式恒成立，可得，從中就可以確定的值，進(jìn)而可寫出函數(shù)的解析式；（3）先將：對任意，都有等價(jià)轉(zhuǎn)化為，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值為，于是變成了對恒成立問題，采用分離參數(shù)法得到時(shí)，恒成立，進(jìn)一步等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的最值即可.
試題解析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率就是
因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2c/1/1r5j33.png" style="vertical-align:middle;" />，都有
所以
所以即函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為1
（2）依題意知，而
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸平行
所以     ①
而       ②
由①②可解得
因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2c/1/1r5j33.png" style="vertical-align:middle;" />，都有即恒成立

所以
（3）由（2）得
所以
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/49/6/jvwvr.png" style="vertical-align:middle;" />
所以當(dāng)時(shí)，
因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d9/7/who832.png" style="vertical-align:middle;" />，都有
所以，都有即，所以
令
所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程為2x－3y－e＝0(e＝2.71828 為自然對數(shù)的底數(shù))，求a，b的值；
(3)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當(dāng)a＝1時(shí)，對任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用白鐵皮做一個(gè)平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設(shè)糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計(jì)接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱：
②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則:
其中所有正確結(jié)論的序號是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對任意，等式都成立.

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