【題目】已知f（x）=kx+b的圖象過點（2，1），且b2﹣6b+9≤0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解關于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．

【答案】
（1）解：（1）∵f（x）=kx+b的圖象過點（2，1），且b2﹣6b+9≤0，

∴ ，解得b=3，k=﹣1．

∴f（x）=﹣x+3．


（2）解：∵a＞0，x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x），

∴﹣x+3＞x2﹣（a2+a+1）x+a3+3，

∴x2﹣（a2+a）x+a3＜0，

解方程x2﹣（a2+a）x+a3=0，得x1=a， ，

當0＜a＜1時，原不等式的解集為：{x|a2＜x＜a}；

當a=1時，原不等式的解集為：{x|x≠1}；

當a＞1時，原不等式的解集為：{x|a＜x＜a2}


【解析】（1）由已知得 ，由此能求出f（x）．（2）原不等式等價于x2﹣（a2+a）x+a3＜0，由此能求出關于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現(xiàn)將△沿進行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如表：

x

ωx+φ

0

π

2π

Asin（ωx+φ）

0

2

0

﹣2


（1）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且.

（1）當時，證明：平面平面；

（2）當時，求平面與平面所成的二面角的正弦值及四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”，已知是定義在上的奇函數(shù)，且在時， ，若為上的“2017的型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）
（1）若a=1，證明：y=f（x）在R上單調遞減；
（2）當a＞1時，討論f（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若,當時,求函數(shù)的最大值;

(3)若且,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結果如下

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗次數(shù)

A

甲

2次

6次

4次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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