Question

【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：

（1）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；

（2）以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點（x，y）在圓x2+y2＝15的外部或圓上的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意，先算出向上的點（x，y）共有的基本事件的總數(shù)，再找出“兩數(shù)均為偶數(shù)”含有基本事件的個數(shù)，用古典概型求其概率，再用對立事件，求解“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”事件的概率.

（2）先列舉出“點（x，y）在圓x2+y2＝15的內(nèi)部”事件的基本事件的個數(shù)，求其概率，再利用對立事件，求 “點（x，y）在圓x2+y2＝15上或圓的外部”事件的概率

（1）由題意，先后拋擲2次，

向上的點（x，y）共有n＝6×6＝36種等可能結(jié)果，為古典概型.

記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，

則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，記為.

∵事件包含的基本事件數(shù)m＝3×3＝9.

∴P（），則P（B）＝1﹣P（），

因此，兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為.

（2）點（x，y）在圓x2+y2＝15的內(nèi)部記為事件C，

則表示“點（x，y）在圓x2+y2＝15上或圓的外部”.

又事件C包含基本事件：

（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），

（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8種.

∴P（C），從而P（）＝1﹣P（C）＝1.

∴點（x，y）在圓x2+y2＝15的外部或圓上的概率為.