【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在區(qū)間上存在最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求不等式恒成立時(shí)的最小整數(shù)值.

【答案】（1）（2）的最小整數(shù)值為.

【解析】

試題（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得.再根據(jù)的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最值取法（2）根據(jù)變量分類法得最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大值，其中，因此化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)基本不等式求得最大值，再根據(jù)得的最小整數(shù)值為.

試題解析：解：（Ⅰ） .

∵在點(diǎn)處的切線與軸平行，∴，∴.

因此，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為正，在區(qū)間上為負(fù)，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，即函數(shù)在處取得唯一的極大值，即為最大值；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即函數(shù)有最小值，無(wú)最大值.

因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

又，，

因此存在唯一實(shí)數(shù)，使，

由此得到，；

此時(shí)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

由單調(diào)性知 ，

又，故，

因此恒成立時(shí)，即的最小整數(shù)值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且左、右焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn).直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求直線的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）.

圖1 圖2

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開放40年來(lái)，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)”理念的普及．下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

（1）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；

（2）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝15的外部或圓上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽(yáng)北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站. 記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查.

（1）求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案