設(shè)F1、F2為橢圓數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，數(shù)學(xué)公式的值等于________．

0
分析：F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，可判斷出此時(shí)點(diǎn)P，Q恰好是橢圓的短軸的端點(diǎn)，此時(shí)PF1=PF2=a，可求得∠F1PF2=90°，由此可求出的值
解答：由題意當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q恰好是橢圓的短軸的端點(diǎn)此時(shí)PF1=PF2=2，
又橢圓
故有a=2，b=，代入a2=b2+c2，解得c=
即b=c，由此得∠F1PF2=90°，
即
所以的值等于0
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系，由此關(guān)系判斷出橢圓的四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，兩向量的夾角，再由向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2006•薊縣一模）設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　�。�

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