已知
a
，
b
為不共線的向量，設(shè)條件M：
b
⊥（
a
-
b
）；條件N：對(duì)一切x∈R，不等式|
a
-x
b
|≥|
a
-
b
|恒成立．則M是N的
 
條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：由條件M：
b
⊥（
a
-
b
），可得
b
•（
a
-
b
）=
a
•
b
-
b
2=0；不等式|
a
-x
b
|≥|
a
-
b
|化為x2
b
2-2x
a
•
b
+2
a
•
b
-
b
2≥0．由于對(duì)一切x∈R，不等式|
a
-x
b
|≥|
a
-
b
|恒成立．△≤0，化簡(jiǎn)即可得出．
解答： 解：由條件M：
b
⊥（
a
-
b
），∴
b
•（
a
-
b
）=
a
•
b
-
b
2=0；
不等式|
a
-x
b
|≥|
a
-
b
|化為x2
b
2-2x
a
•
b
+2
a
•
b
-
b
2≥0．
∵對(duì)一切x∈R，不等式|
a
-x
b
|≥|
a
-
b
|恒成立．
∴△=4(
a
•
b
)2-4(2
a
•
b
-
b
2)
b
2≤0，
化為(
a
•
b
-
b
2)2≤0，
∴
a
•
b
=
b
2．
M?N．
故答案為：充要．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體的六個(gè)面分別用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“4”在正方體的“前面”，則“后面”是（　�。�
A、1B、2C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
①y=x（x2+
1
x
+
1
x3
）；  ②y=（
x
+1）（
1
x
-1）；
（2）已知函數(shù)f（x）=3x+2cosx+sinx，且a=f′(
π
2
)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求過(guò)曲線y=x3上一點(diǎn)P（a，b）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)沿ox軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由x=10t+5t2給出，式中t表示時(shí)間（單位：s），x表示距離（單位：m），求在20≤t≤20+△t時(shí)間段內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的平均速度，其中①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01當(dāng)t=20時(shí)，運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等于什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，Q：函數(shù)y=x2+|x|+2c的最小值大于1．如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定雙曲線x2-
y2
2
=1．過(guò)A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an=
n-1，n為奇數(shù)
n，n為偶數(shù)
，則a1+a100=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若ω＞0，且函數(shù)f（x）=4sin
ωx
2
cos
ωx
2
在[-
π
4
，
π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
2
]
B、（0，
3
2
）
C、（0，2]
D、[2，+∞）

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