【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)求證:當時,不等式成立.

【答案】(1)(2)(3)證明見解析

【解析】

1)求出函數(shù)的導函數(shù),利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線方程;

2)由,即,構(gòu)造函數(shù),求導函數(shù)研究單調(diào)性,進而得的最大值,即得的取值范圍;

3)由(2)可知:當時,恒成立,令,整理得:,將兩邊不等式全相加即可得到結(jié)論.

1)函數(shù)的定義域為

,

,∴函數(shù)在點處的切線方程為,

.

2)由,,則,即

設(shè),

,單調(diào)遞增,

,單調(diào)遞減,

∵不等式恒成立,且,

,∴即可,故.

3)由(2)可知:當時,恒成立,

,由于,.

故,,整理得:

變形得:,即:時,,……,

兩邊同時相加得:,

所以不等式在上恒成立.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,最小值為1,記為.

1)求實數(shù),的值;

2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)對于任意滿足的自變量,,…,,如果存在一個常數(shù),使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù),試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù),若是,求出的最小值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),判斷有無極值,有極值時求出極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為其前項的和,滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,求證:當,;

3)已知當,且時有,其中,求滿足的所有的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點,與短軸的一個端點構(gòu)成一個等邊三角形,且直線與圓相切.

1)求橢圓的方程;

2)已知過橢圓的左頂點的兩條直線分別交橢圓,兩點,且,求證:直線過定點,并求出定點坐標;

3)在(2)的條件下求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)函數(shù),設(shè),記上得最大值為,當最小時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某健身館在20197、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預估202078兩月客戶投入的健身消費金額,健身館隨機抽樣統(tǒng)計了201978兩月100名客戶的消費金額,分組如下:,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)請用抽樣的數(shù)據(jù)預估202078兩月健身客戶人均消費的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)若把201978兩月健身消費金額不低于800元的客戶,稱為健身達人,經(jīng)數(shù)據(jù)處理,現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù),請補全空格處的數(shù)據(jù),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為健身達人與性別有關(guān)?

健身達人

非健身達人

總計

10

30

總計

3)為吸引顧客,在健身項目之外,該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售,現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一:每滿800元可立減100元;

方案二:金額超過800元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7.

若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

附:

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題:,為異面直線,平面過直線且與直線平行,則直線與平面的距離等于異面直線,之間的距離為真命題.根據(jù)上述命題,若為異面直線,且它們之間的距離為,則空間中與均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為(

A.0B.1C.多于1條,但為有限條D.無數(shù)多條

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了普及環(huán)保知識,增強學生的環(huán)保意識,在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽,經(jīng)過初賽、復賽,甲、乙兩個代表隊(每隊人)進入了決賽,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得分,答錯得分,假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示乙隊的總得分.

(1)求的分布列;

(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于分且甲隊獲勝的概率.

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