【題目】已知數(shù)列,為其前項(xiàng)的和,滿足.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí);

3)已知當(dāng),且時(shí)有,其中,求滿足的所有的值.

【答案】1;(2)證明見解析;(3或者.

【解析】

1)利用遞推關(guān)系,,單獨(dú)求,即可得出;

2)法一:直接計(jì)算化簡(jiǎn)即可證明;法二:利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明;

3)利用累加求和方法、不等式的性質(zhì)、分類討論即可得出.

1)解:當(dāng)時(shí),

,

,.

2)證明:(法一):,,

.

(法二):數(shù)學(xué)歸納法:

時(shí),,,

假設(shè),)時(shí)有,

當(dāng)時(shí),

,

是原式成立

①②可知當(dāng)時(shí).

3)解:,.

相加得:

,

,兩邊同時(shí)乘以,

時(shí),無(wú)解,

又當(dāng)時(shí);,

時(shí),;

時(shí),

時(shí),為偶數(shù),

為奇數(shù),不符合

時(shí),為奇數(shù),

為偶數(shù),不符合.

綜上所述或者.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),.

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(1)若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)在(1)的條件下,求出,并證明:對(duì)任意,;

3)若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,當(dāng)時(shí),之間插入n個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,求,并探究在數(shù)列中是否存在三項(xiàng),,其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.

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