【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1），；（2），，；（3）函數(shù)為區(qū)間，上的有界變差函數(shù)． 的最小值為4．

【解析】

（1）由的對(duì)稱軸得在區(qū)間，上是增函數(shù)，得方程組求出，即可；（2）由（1）求出的表達(dá)式，解不等式求出即可；（3）由的表達(dá)式得為，上的單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)有界變差函數(shù)的概念求出即可．

（1），

又，在區(qū)間，上是增函數(shù)，

故，

解得，．

（2）由（1）得：，

故是偶函數(shù)，

不等式（2）可化為，

解得，，．

（3），

為，上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則對(duì)于任意滿足，的自變量，，，，，

有（1）（3），

（3）（1）

，

存在常數(shù)，使得．

所以函數(shù)為區(qū)間，上的有界變差函數(shù)．即的最小值為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對(duì)（2）中的，求集合的元素個(gè)數(shù).

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【題目】已知集合，且中的元素個(gè)數(shù)大于等于5.若集合中存在四個(gè)不同的元素，使得，則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合是“獨(dú)立的”.

分別判斷集合和集合是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨(dú)立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集；

已知集合是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合，總存在的關(guān)聯(lián)子集，使得.若，求證：是等差數(shù)列；

集合是“獨(dú)立的”，求證：存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立.

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