【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

【答案】
（1）解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC

=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．

解得BC=28．

所以漁船甲的速度為 海里/小時．

答：漁船甲的速度為14海里/小時


（2）解：方法1：在△ABC中，因為AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，

由正弦定理，得 ．

即 ．

答：sinα的值為 ．

方法2：在△ABC中，因為AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，

由余弦定理，得 ．

即 ．

因為α為銳角，所以 = ．

答：sinα的值為


【解析】（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉化為sinα．

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知圓C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實數(shù)k的值；

（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．

（1）當M為空集時，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

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【題目】如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個觀察

點C、D，在某天10：00觀察到該船在A處，此時測得∠ADC=30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

求該船航行的速度.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程 ；

（3）已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤，試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，, .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= AA1=2．

（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)有兩個極值點且,若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，當k為何值時，
（1）與 垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？

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