【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）計(jì)算開口向上的二次函數(shù)值域，先計(jì)算函數(shù)最小值，然后寫出值域即可；（2）根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系確定最小值，注意分類討論；（3）通過條件得到兩個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的值域關(guān)系，然后分類討論計(jì)算出的取值范圍.

（1）由已知得,

又,時(shí)，,

的值域?yàn)?/span>

（2）由已知得.

①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù),

, 即,

②當(dāng)，即時(shí)，可得

,

即 ,

③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù),

即 ,

綜上所述 .

（3）設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

由已知得，又 ，，，

①當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；

②當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，

，解得，

③當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，

,解得 ,

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為 或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，表示的面積

（1）若求；

（2）若，，，證明:；

（3）若，，，其中，且坐標(biāo)原點(diǎn)恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號(hào))

①若直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);

②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;

③若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恒過定點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)．

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式．

（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好�，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

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