如圖，平行六面體ABCD—中，AC＝，BC＝＝＝2，∠ABC＝點O是點在底面ABCD上的射影，且點O恰好落在AC上．

(Ⅰ)求側棱與底面ABCD所成角的大��；

(Ⅱ)求側面與底面ABCD所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求四棱錐C—的體積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)連，則⊥平面ABCD于O．

　　∴∠就是側棱與底面ABCD所成的角．

　　在△中，＝2，AC＝2，

　　

　　∴△是等腰直角三角形．

　　

　　(Ⅱ)在等腰Rt△⊥AC，∴，且O為AC中點，

　　過O作OE⊥AD于E，連⊥平面ABCD于O，

　　由三垂線定理，知⊥AD，

　　∴∠是側面與底面ABCD所成二面角的平面角．

　　∵∠ABC＝，∴底面ABCD是正方形．∴OE＝1．

　　在Rt△．

　　即所求二面角的正切值為．

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，⊥AD，AD＝BC＝2，＝＝．

　　∴．

　　∵⊥AD，OE⊥AD，∴AD⊥平面．

　　∵，∴平面⊥平面，它們的交線是．

　　過O作OH⊥，則OH⊥平面．

　　．

　　又∵O是AC的中點，∴點C到平面的距離h＝2OH＝．

　　∴

　　另解：＝＝＝＝．


練習冊系列答案
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.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

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如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．

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