在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
7
，b+c=4，求bc的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將b+c，a以及cosA的值代入求出bc的值．
解答： 解：（1）已知等式2b•cosA=c•cosA+a•cosC，
由正弦定理化簡得：2sinB•cosA=sinCcosA+sinAcosC，
即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
在△ABC中，sinB≠0，
∴cosA=
1
2
，∴A=
π
3
；
（2）a=
7
，A=
π
3
；
由余弦定理得：
a2=b2+c2-2bccos60°=7，
代入b+c=4得（b+c）2-3bc=7
bc=3．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的關鍵是利用這兩個定理完成了邊角問題的互化．
練習冊系列答案
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某電視臺為慶祝元宵節(jié)上映了一種猜燈謎游戲，其規(guī)則為：在編號1234的不透明箱子內(nèi)各放有三個不相同的小燈籠，每個小燈籠上都有一個謎語，參賽者從任意一個箱子中隨機抓取若干個小燈籠進行破解謎題①小陳隨機抓了4個小燈籠，求至少有三個是3號 4號箱子的小燈籠概率．

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證明：sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a12=2-a2004，則S2015=（　�。�
A、4032B、2016
C、4030D、2015

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sin（θ+75°）+cos（θ+45°）+cos（θ+15°）=
 
．

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已知|
tan(π+β)cot(-β-π)
cos(π-β)tan(3π-β)
|=-2cos（-β-3π），則β的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，計算
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值；
（2）化簡：
sin(π-α)cos(π+α)cos(
3π
2
+α)
cos(3π-α)sin(3π+α)sin(
5π
2
-α)

（3）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
3
，且滿足an+1=
an+
3
1-
3
an
，則a2008=（　�。�
A、-
3
B、-
3
3
C、0
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各函數(shù)的最值：
（1）f（x）=-x3+3x，x∈[-
3
，3]；
（2）f（x）=x2-
54
x
（x＜0）

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