Question

已知數(shù)列a_n=（-1）ⁿ•n，其前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n=

n-1

2

×1-n=-

n+1

2

；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n=

n

2

×1=

n

2

．

解答： 解：∵數(shù)列a_n=（-1）ⁿ•n，其前n項(xiàng)和為S_n，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n
=

n-1

2

×1-n=-

n+1

2

；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n
=

n

2

×1=

n

2

．
∴S_n=

- n+1 2 ，n為奇數(shù) n 2 ，n為偶數(shù)

．
故答案為：

- n+1 2 ，n為奇數(shù) n 2 ，n為偶數(shù)

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．