Question

【題目】近年來(lái)，國(guó)家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷(xiāo)售，他每天以每箱300元的價(jià)格購(gòu)入基圍蝦，然后以每箱500元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天購(gòu)入的基圍蝦賣(mài)不完，剩余的就作垃圾處理．為了對(duì)自己的經(jīng)營(yíng)狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷(xiāo)售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．

（1）若小李一天購(gòu)進(jìn)12箱基圍蝦．

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的銷(xiāo)售量（單位：箱，）的函數(shù)解析式；

②以這150天記錄的日銷(xiāo)售量的頻率作為概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計(jì)劃今后每天購(gòu)進(jìn)基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進(jìn)貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進(jìn)貨的方案，以使其所獲的日平均利潤(rùn)最大．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）選擇每天購(gòu)進(jìn)11箱.

【解析】

（1）①根據(jù)題意，分，兩種情況，分別求出利潤(rùn)的表達(dá)式，即可得出結(jié)果；

②記“當(dāng)天的利潤(rùn)不低于1900元”為事件，根據(jù)題意，求出，由頻率分布直方圖，以及古典概型的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；

（2）分別求出當(dāng)天的進(jìn)貨量為11箱和12箱時(shí)的日平均利潤(rùn)，比較大小，即可得出結(jié)果.

（1）①當(dāng)天的銷(xiāo)售量時(shí)，利潤(rùn)；

當(dāng)天的銷(xiāo)售量且時(shí)，利潤(rùn)；

所以當(dāng)天的利潤(rùn)關(guān)于銷(xiāo)售量的函數(shù)解析式為

．

②記“當(dāng)天的利潤(rùn)不低于1900元”為事件，由，解得，

所以事件等價(jià)于當(dāng)天的銷(xiāo)售量不低于11箱；

所以，

即當(dāng)天的利潤(rùn)不低于1900元的概率為．

（2）若當(dāng)天的進(jìn)貨量為11箱時(shí)，日銷(xiāo)售量為8箱的利潤(rùn)為700元，日銷(xiāo)售量為9箱的利潤(rùn)為1200元，日銷(xiāo)售量為10箱的利潤(rùn)為1700元，日銷(xiāo)售量不低于11箱的利潤(rùn)為2200元?jiǎng)t日平均利潤(rùn)為：

（元）

若當(dāng)天的進(jìn)貨量為12箱時(shí)，日銷(xiāo)售量為8箱的利潤(rùn)為400元，日銷(xiāo)售量為9箱的利潤(rùn)為900元，日銷(xiāo)售量為10箱的利潤(rùn)為1400元，日銷(xiāo)售量為11箱的利潤(rùn)為1900元，日銷(xiāo)售量不低于12箱的利潤(rùn)為2400元，則日平均利潤(rùn)為：

（元）

由于，所以小李今后應(yīng)當(dāng)每天購(gòu)進(jìn)11箱基圍蝦．